田地大红本（土地承包经营权证）丢失，应向当地农业部门申请补办。
分析：大红本，即农村土地承包经营权证，是农民享有土地承包经营权的法律凭证。丢失后，需及时向当地农业部门（如农业农村局）报告，并申请补办。补办时需提供身份证明、土地承包合同等相关材料，经审核无误后，农业部门将重新发放土地承包经营权证。
提醒：若发现他人冒用或非法占用您的土地，表明问题已较严重，应及时寻求法律途径解决。
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具体操作：
1. 申请补办：向当地农业部门提交书面申请，说明丢失原因及补办需求，同时提供身份证明、土地承包合同等相关材料。农业部门将审核材料，并实地核查土地情况，无误后重新发放土地承包经营权证。
2. 法律维权：若涉及土地权属争议，可聘请律师，收集相关证据（如土地承包合同、证人证言等），向法院提起诉讼。法院将依法审理，作出判决，维护您的合法权益。若他人非法占用土地，可向公安机关报案，追究其法律责任。
3. 预防措施：补办后，建议妥善保管土地承包经营权证，并备份相关材料，以防再次丢失。同时，了解相关法律法规，增强法律意识，维护自身权益。
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处理方式：
从法律角度，补办田地大红本主要有两种处理方式：一是向当地农业部门申请补办；二是通过法律途径维权。
选择建议：若仅是大红本丢失，无其他争议，建议直接向农业部门申请补办；若涉及土地权属争议或他人非法占用，应考虑通过法律途径维权。