在法律上，机动车在道路上压死狗的赔偿责任需要根据具体情况来判断，以下是几种常见的情形：
    1.    机动车是否存在过错
    ?    司机存在过错：如果司机有超速、未按规定让行、未尽到注意义务等行为，导致事故发生，司机可能需要承担赔偿责任。
    ?    司机无过错：如果狗突然跑到道路上，而司机已经尽了合理注意义务，则可能不承担责任。这种情况下，责任可能由狗的主人承担，因为未尽到对宠物的管理责任。
    2.    狗是否处于管理状态
    ?    狗处于主人控制范围内：如果主人牵着狗或狗在家中受控而被撞，机动车驾驶人更可能被判定有责任。
    ?    狗是流浪狗或无人管理：流浪狗的情况较为复杂，可能不涉及赔偿，或由相关部门处理。
    3.    是否有监控或证据
需要监控或目击证人来证明事故责任。如果没有证据，双方可能会面临责任分担或无责任认定。

法律依据

根据《民法典》相关条款：
    ?    侵权责任法规定，动物饲养者或管理者应对动物造成的损害承担责任，但能够证明已经尽到管理义务的除外。
    ?    如果机动车和动物发生事故，按《道路交通安全法》的相关规定，交通事故责任认定书会是关键依据。

如何处理

    1.    报警处理：让交警到现场处理，并开具事故责任认定书。
    2.    协商赔偿：如果狗有主人，双方可以根据责任划分协商赔偿问题。
    3.    诉诸法律：如协商不成，可通过法院提起民事诉讼。

总结

司机是否需要赔偿，取决于事故责任。如果司机没有过错，通常不需要赔偿；如果存在过错，则需要根据过错程度赔偿狗的主人。